Giuseppe Spagnulo nasce a Grottaglie (Taranto) nel 1936. La sua prima formazione avviene nel laboratorio ceramico del padre, dove si impradronisce anche delle tecnica del tornio. Dopo aver compiuto i primi studi presso la Scuola d'Arte della sua città, si trasferisce all'Istituto della Ceramica di Faenza. Nel museo delle ceramiche studia le opere donate da Ricasso all'inizio degli anni '50 e realizza primi esperimenti con il grès. Conosce il ceramista francese Albert Diato, che riesce a risvegliare nei giovani italiani l'interesse per i materiali ad "alta temperatura"; diventa amico di Carlo Zauli e Nanni Valentini, con il quale condivide l'interesse materico per la terra e instaura una forte affinita poetica. 

Giuseppe Spagnulo nasce a Grottaglie (Taranto) nel 1936. La sua prima formazione avviene nel laboratorio ceramico del padre, dove si impradronisce anche delle tecnica del tornio. Dopo aver compiuto i primi studi presso la Scuola d'Arte della sua città, si trasferisce all'Istituto della Ceramica di Faenza. Nel museo delle ceramiche studia le opere donate da Ricasso all'inizio degli anni '50 e realizza primi esperimenti con il grès. Conosce il ceramista francese Albert Diato, che riesce a risvegliare nei giovani italiani l'interesse per i materiali ad "alta temperatura"; diventa amico di Carlo Zauli e Nanni Valentini, con il quale condivide l'interesse materico per la terra e instaura una forte affinita poetica. Nel 1959 si trasferisce a Milano per frequentare l'Accademia di Brera. Diventa assistente negli studi di Lucio Fontana e Arnaldo Pomodoro.

Appena arrivato a Milano Spagnulo entra in contatto anche con Tancredi e Manzoni. Attraverso quest'ultimo e Fontana, il giovane scultore è informato delle esperienze della ceramica informale svolte ad Albissola, all'epoca propaggine culturale della capitale del nord. Agli esordi milanesi risolgono le piccole sculture in grès esposte nella prima mostra personale del 1965.

Spagnulo aderisce alla protesta del 1968, simboleggiata nei primi lavori in metallo, da installare nello spazio ambientale urbano. Questi "grandi ferri" recuperano la geometria e la logica costruttiva del materiale con cui sono forgiati, e introducono alle riflessioni dell'artista sulla fisicità e la materialità del lavoro dello scultore. Spagnulo lavora infatti nelle acciaieri, negli altiforni e nelle officine, forgiando le proprie sculture insieme agli operai.

Negli anni '70, l'opera di Spagnulo appare fortemente segnata da aspetti concettuali che evidenziano il suo interesse per i processi ideativi e performativi dell'arte. A questi anni risalgono i cicli Archeologia e Paesaggi, realizzati per la mostra del 1977 al Newport Harbor Art Museum. L'artista si interessa al tema della scultura orizzontale, il cui sviluppo pavimentale ricorda per certi versi le esperienze del minimalismo americano. Nel 1982, dopo un viaggio fisico e metaforico attraverso il mediterraneo, lo scultore riattiva il suo interesse per i materiali e le tecniche ceramiche, costruendo il gigantesco tornio nel quale forgerà l'imponente Turris. Alla fine degli anni '80 l'artista ritorna al tema dei Ferri spezzati e nel decennio successivo cerca di conferire un senso inedito alla scultura, sfidando la gravità della materia mediante la sospensione di enormi blocchi di ferro.

All'inizio degli anni '90 gli viene affidata la cattedra di scultura presso l'Accademia di Belle Arti di Stoccarda.

L'opera di Spagnulo è stata confermata dalla critica agli inizi del 2000 con il "Premio Faenza alla Carriera" e con il Premio al Concorso internazione d'arredo urbano di Milano: una grande scultura di Spagnulo, Scogliere, formata da cinque enormi blocchi in acciaio, è ccolocata dal 2002 davanti al Teatro degli Arcimboldi. Nel 2005 espone alla Peggy Guggenheim Collection di Venezia con la mostra "E se venisse un colpo di vento?". Nel 2007 vince il concorso per il "Monumento ai Caduti di Nassiriya" con una grande scultura chiamata "La Foresta d'Acciaio" da collocare a Roma.

Muore a Milano nel giugno 2016.